Espantosa Simetria: escala de tons inteiros

Intrigantes relações de simetria são encontradas nos pequenos fractais e nos movimentos dos astros. As ciências naturais e matemáticas se deparam com uma intrincada rede de proporções e analogias que os antigos sábios resumiam em “como acima, assim abaixo”.

Na música, a grande ferramenta do pensamento geométrico é o círculo das quintas, recurso usado normalmente apenas pra se deduzir armaduras de clave, mas que pode servir a raciocínios bem mais complexos. No ciclo é possível visualizar intervalos, acordes e escalas simétricas. Para mais detalhes sobre essas relações recomendo o artigo As geometrias do sistema tonal e o mágico mundo do círculo das quintas (link abaixo).

A conversa aqui no blog será sobre algumas digitações e aplicações de escalas simétricas, acordes correspondentes por relações de simetria e algumas soluções particularmente interessantes proporcionada pela nossa afinação em quintas.

Começaremos pela escala de tons inteiros (ou hexafônica), que divide o círculo das quintas em seis partes iguais. Formada apenas de intervalos de um tom, esta escala foi muito usada pelos impressionistas franceses (principalmente por Debussy) e incorporada à linguagem musical de compositores como Garoto e Tom Jobim. Modernamente é aplicada sobre acordes dominantes, preferencialmente aumentados.

Devido a seu caráter simétrico, existem apenas duas escalas de tons inteiros. As outras serão transposições de alguma dessas duas. A escala de tons inteiros de ré é igual à de dó, começando do ré. Assim também a de mi, fá# e assim por diante. (Clique na figura para visualizar.)



No braço do bandolim temos duas opções interessantes de digitação, usando três ou quatro notas por corda. (Clique nas figuras para visualizar.)





Além da sua sonoridade peculiar, a escala de tons inteiros proporciona um ótimo exercício de mecânica, ajudando na abertura dos dedos e no maior conhecimento do braço nas regiões agudas (principalmente na digitação de quatro notas por corda).

Claro que nem sempre estes serão os melhores modelos a aplicar. Dependo do tom e da região do instrumento cordas soltas podem ser usadas ou os modelos de três e quatro notas por corda misturados. (Clique na figura para visualizar.)



Mais sobre simetria:
- As geometrias do sistema tonal e o mágico mundo do círculo das quintas, palestra do pianista e professor Turi Collura (disponível em www.turicollura.com).
- Introdução à estética musical, de Mário de Andrade.
- Watchmen, de Alan Moore e Dave Gibbons.